El concepto de espiral, ha encantado a los hombres, sobre todo a los matemáticos. Cuando los fenómenos de rotación y expansión se unen, dan lugar a una espiral, que es una curva que surge a partir de un punto que gira y que al mismo tiempo se aleja del punto de origen.
Una espiral es una línea curva generada por un punto que se va alejando progresivamente del centro a la vez que gira alrededor de él. Normalmente se define con una función que depende de dos valores: el ángulo del punto respecto a un eje de referencia, y la distancia desde este punto al centro, situado en el vértice del ángulo.
"Espiral" y "hélice" son dos términos que se confunden fácilmente. Una espiral suele ser plana (como el surco de un disco de vinilo).
Una hélice, en cambio, siempre es tridimensional: es una línea curva continua, con pendiente finita y no nula, que gira alrededor de un cilindro, un cono o una esfera, avanzando en las tres dimensiones (como el borde de un tornillo).
Ejemplos de espirales encontramos a lo largo y ancho del planeta e incluso a través del tiempo........
No sólo su influjo ha cautivado a los matemáticos sino también a artistas y artesanos de diversas culturas......
Podemos encontrar espirales en capiteles jónicos, y en numerosas rejas...
Si miramos al cielo el ejemplo más evidente lo encontramos en las galaxias....
Si nos fijamos en un mapa metereológico, podemos observar la forma espiralizada de las borrascas, o también en los efectos devastadores de un tornado.....
Los pequeños tornados que se producen en el lavabo, cuando quitamos el tapón, también dibujan espirales....
Siempre que en la Naturaleza encontramos un fenómeno, que comparte una rotación con una dilatación, o una contracción, aparece una espiral....
En el mundo animal, está el Nautilus, descendiente actual de los ammonites (pertenecientes al Jurásico y Cretácico), cuya concha dibuja una espiral logarítmica; también observamos una espiral uniforme en la espiritrompa de las mariposas.....
Si recorremos el mundo vegetal, numerosas plantas ofrecen familias de espirales, es el caso de una piña de piñones, de las rosas, de las margaritas y del girasol.....
Las galaxias espirales deben su nombre a los brazos luminosos con formación estelar dentro del disco que se prolonga —más o menos logarítmicamente— desde el núcleo central. Aunque a veces son difíciles de percibir, estos brazos las distinguen de las galaxias lenticulares, que presentan una estructura de disco pero sin brazos espirales.
El disco de las galaxias espirales suele estar rodeado por grandes aureolas esferoides de estrellas de Población II, muchas de las cuales se concentran en cúmulos globulares que orbitan alrededor del centro galáctico. Esta aureola es conocida como halo.
Matemáticamente como podemos explicar todo esto y sobre todo ¿a que viene este súbito interés por la naturaleza? Paso a descifrar otro bonito enigma y rápidamente os relato un hecho significativo y ampliamente ilustrado de una situación muy actual y que al menos a mi me incumbe muy personalmente.
La proporción Áurea cuenta con una larga tradición en la cultura occidental. También llamada sección áurea, proporción divina o número áureo, en realidad se trata de un principio simple, aunque al mismo tiempo enigmático, que se repite hasta el infinito en la naturaleza, el arte y la ciencia. Podemos observar la proporción áurea en la disposición de las semillas en ciertas plantas, en el árbol genealógico de las abejas, en las pirámides, en catedrales góticas, en obras artísticas del Renacimiento, en el cuerpo humano o en conchas, por mencionar solamente algunos de los casos incontables en que se observa este fenómeno.
Los matemáticos lo llaman, el número de oro, número dorado, sección áurea, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción, representado por la letra griega Φ (Phi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional 1,6180339… Su historia se remonta a los cálculos que aparecen en tablillas babilónicas y continúa hoy en los fractales de nuestra era digitalizada. Sin embargo, esto solo permite describir de modo muy superficial la singularidad y belleza de esta proporción que rige la naturaleza y sirve desde hace 2.500 años de hilo conductor estético en el arte y la arquitectura.
Los artistas de Renacimiento utilizaron la sección áurea en múltiples ocasiones tanto en pintura, escultura como arquitectura para lograr el equilibrio y la belleza. Leonardo da Vinci, por ejemplo, la utilizó para definir todas las proporciones fundamentales en su pintura La última cena, desde las dimensiones de la mesa, hasta la disposición de Cristo y los discípulos sentados, así como las proporciones de las paredes y ventanas al fondo.
Leonardo da Vinci, en su cuadro de la Gioconda(o Mona Lisa) utilizó rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro se encuadra en un rectángulo áureo.
- Relaciones arquitectónicas en las Pirámides de Egipto.
- La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s. V a. C.).
-En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.
- El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.
- Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de Leonardo da Vinci.
- En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussy (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
-Arte Póvera, movimiento artístico italiano de los años 1960, muchas de cuyas obras están basadas en esta sucesión de Fibonacci.
- En la cinta de Darren Aronofsky Pi, el orden del caos el personaje central, Max Cohen, explica la relación que hay entre los números de Fibonacci y la sección áurea, aunque denominándola incorrectamente como Theta (θ) en vez de Phi (Φ).
- Si se indaga más en los detalles, y según el propio Leonardo de Pisa Fibonacci, en su Libro de los ábacos, la secuencia puede ayudar a calcular casi perfectamente el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad).
- La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
- La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol (no sólo del nautilus).
- La relación entre los lados de un pentágono.
- La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
- La distribución de las hojas en un tallo.
- La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles.
- La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).
- La distancia entre las espirales de una piña.
-Los patrones matemáticos dirigen muchas formas de la naturaleza, hay numerosos ejemplos de sistemas en forma de fractales, sucesiones de Fibonacci, patrones que siguen el número áureo y que dan lugar a formas muy bellas.
En 1654 Pascal y Fermat elaboraron su teoría de la probabilidad y así nació el cálculo de probabilidades como nueva rama de la matemática. Pascal pasó mucho tiempo estudiando el triángulo que ahora se denomina “triangulo de Pascal” y que constituye la base de determinadas propiedades peculiares de la probabilidad. Pascal no era consciente de que en el triangulo aparecen los números de Fibonacci.
A lo largo de los siglos, la ciencia matemática ha creado con los números un sistema destinado a descifrar el caos del mundo y a ordenarlo, captando datos empíricos sobre el universo y la propia humanidad.
La Anatomía de los humanos se basa en una relación Phi exacta, así vemos que:
- La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
- La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
- La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
- La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es Phi.
- La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz.
- Es Phi la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar
- Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene Phi, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).
- Está comprobado que la mayor cantidad de números Phi en el cuerpo y el rostro hacen que la mayoría de las personas reconozcan a esos individuos como proporcionados y son considerados como canon de belleza.
Después de este bonito y didáctico repaso por la historia y las matemáticas aplicadas, llego a donde quería, a la inteligencia artificial. ¿Pero que tiene que ver esta serie con la Inteligencia Artificial?
En principio, parecería que nada, pero ahondando un poco, existen ciertas relaciones. Por ejemplo, en estudios de comportamiento en Bolsa, se utiliza la serie Fibonacci como uno de los pilares en la predicción de patrones de comportamiento humanos y de series temporales en la bolsa. ¿Cómo se hace? Pues, básicamente, superponiendo a los seres bursátiles una foto de la espiral de Fibonacci, y aquellos puntos en los que se cruzan, son puntos sensibles de analizar con la hipótesis que son puntos de inflexión sobre la misma, que los patrones se repiten en dichos puntos.
En los años 30, después de la gran depresión americana, Ralph Nelson Elliott descubrió que la situación anímica de una gran cantidad de operadores afectaba al precio de los valores. Por medio del análisis de patrones llego a la conclusión de que cada patrón era parte de otro patrón o molde superior, el cual estaba dividido en patrones inferiores.
En este punto me paro, ya que a estas alturas de la vida y de la experiencia mercantil, casi todo esta dicho y hecho, solo quería recordarme a mi mismo la necesidad de releer todo lo aprendido en estos años y saber defenderme en aguas bravas como en las que nos encontramos en estos momentos. Sin querer extenderme en hechos ni números concretos que nada tendrían que ver con el relato ni con la concordia que debemos de mantener en el nicho donde nos encontramos.
Todo se ponía en orden todo estaba predefinido, ya lo hemos leído, la ley esta escrita y solo formamos parte de un todo muy bien compensado y atado. Atado y muy atado, como el magnífico libro que he recibido hoy. Atado con un magnífico cordel que forma parte de un maravilloso lomo tejido y urdido como lo hacían los antiguos indígenas, esos de los que yo hablé hace unos días en mi clase de historia de los textiles precolombinos.
Esta destilería maravillosamente urdida con tafetán y cuya urdimbre fina nos deja ver la calidad del tejido, este que cierra el libro que presos del penal Mendoza trabajaron para confeccionar unos de los papeles más especiales que he visto nunca. Papeles prensados con años de condena, humedecidos con lágrimas y sudor de sus cuerpos, con los aromas rancios de sus almas y doblados y tostados como sus propias espaldas. Las texturas de los soportes están entretejidas como sus propias pieles, pareciera que las formetas hubieran sido confeccionadas con los jirones de sus descarnados músculos.
En su interior veo representados en forma muy gráfica y concisa las matemáticas a las que he hecho referencia anteriormente, Volúmenes hábilmente descifrados en líneas puras y concisas producidas con una muy afilada arma, pulcramente blandida para tamaña hazaña.
En el corazón de este cuerpo duro y dolorido, serio, puro y trabajado veo un corazón virgen, blanco, cosido y pegado en el interior, muy protegido de los peligros de los patios de las luchas cotidianas, de las bajadas de las bolsas, de las subidas de los tipos de interés, de los ataques contra las monedas soberanas. En definitiva, un trocito del corazón de Santina Barbera que dulcemente me ha mandado desde Mendoza Argentina y que yo guardaré celosamente con los otros tesoros conseguidos en mis ultimas batallas como bucanero del arte. Un abrazo amiga y gracias por tan maravillosa obra
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